비선형 동역학 7~8장 인터랙티브 데모
스트로가츠 『비선형 동역학과 카오스 2/e』 7장 극한 주기 궤도(limit cycles)와 8장 갈래치기 다시 보기(bifurcations revisited)를 위상 평면(phase plane) 위에서 직접 궤적을 그려 보며 따라가는 웹 데모 모음입니다. 설치 없이 브라우저에서 바로 실행됩니다.
이 데모는 Claude Opus 5.5가 제작했으며, 경상국립대학교 물리학과 이상훈 교수의 강의노트(2026 복잡계 여름학교, 7~8장 강의)를 기반으로 합니다.
7.0~7.2절
극한 주기 궤도의 정의와 안정성, 선형 중심과의 비교, 극좌표계 예제와 반 데르 폴 진동자, 그리고 기울기 시스템, 리아푸노프 함수, 둘락 기준으로 닫힌 궤도가 없음을 보이는 방법.
7.3~7.5절
가두는 영역을 직접 그려 보는 푸앵카레-벤딕슨 정리, 해당과정 모형, 위상 평면에 카오스가 없는 이유, 리에나르의 정리의 다섯 조건, 그리고 μ가 큰 반 데르 폴 방정식의 완화 진동과 주기 추정.
7.6절
에너지를 이용한 극한 주기 궤도 반지름 추정, 정규 섭동 이론이 실패하는 이유, 두 타이밍, 평균 방정식으로 예측한 극한 주기 궤도와 포락선, 더핑 진동자와 단진자의 진폭에 따른 진동수 변화.
8.0~8.2절
2차원 표준형으로 본 안장점, 초월임계, 갈퀴 갈래치기와 허깨비, 유전자 제어 시스템의 생화학적 스위치, 대칭성과 갈퀴 갈래치기, 초임계와 준임계 호프 갈래치기, 고윳값의 이동, 다른길오고감, 겹쳐진 호프 갈래치기.
8.3~8.5절
이산화염소-아이오딘-말론산 반응의 호프 갈래치기, 순환 궤도의 안장점, 무한 주기, 같은 모임 갈래치기와 척도 조정 법칙, 원통 위상 공간의 푸앵카레 사상, 조지프슨 접합의 쌍안정성과 전류-전압 다른길오고감 곡선.
8.6~8.7절
토러스 위의 흐름, 유리수 비의 토러스 매듭과 무리수 비의 준주기성, 위상 고정과 절충 진동수, 푸앵카레 사상과 거미줄 구성, 사인파로 구동되는 RC 회로, 플로케 승수와 결합된 조지프슨 접합의 중립적 안정성.
위상 평면을 클릭하거나 탭하면 그 점을 초기 조건으로 하는 궤적이 실시간으로 그려집니다.
슬라이더와 선택 상자로 매개변수나 시험 함수를 바꾸면 벡터장과 배경 지도가 즉시 다시 계산됩니다.
각 데모 옆의 설명은 강의의 흐름을 따릅니다. 중요한 용어에는 괄호 안에 영어 원어를 함께 적었습니다.