네트워크 과학 인터랙티브 데모
허브는 왜 생기고, “척도가 없다”는 것은 무슨 뜻일까? 『네트워크 사이언스』 4장 「척도 없는 성질」과 『네트워크 분석』 3장 「허브」의 내용을 네트워크를 직접 만들고 링크수 분포를 그려 보며 따라가는 웹 데모 모음입니다. 설치 없이 브라우저에서 바로 실행됩니다.
이 데모는 Claude Opus 5.5가 제작했으며, 경상국립대학교 물리학과 이상훈 교수의 강의자료(2024 복잡계 여름학교, ‘거듭제곱 법칙과 척도 없는 네트워크’ 강의)를 기반으로 합니다.
구조 모형(configuration model)을 미연결 링크(stub)부터 하나씩 조립하는 모습. 각 노드는 거듭제곱 분포에서 뽑은 개수의 미연결 링크를 가지고 시작하고, 무작위로 고른 한 쌍이 차례로 이어져 링크가 됩니다. 자기 연결이나 다중 링크를 만드는 쌍은 버리고 다시 고르므로 결과는 단순 그래프입니다. 노드의 크기와 색은 목표 링크수를 나타냅니다.
링크수 분포(로그 묶기, 로그-로그 척도): 목표 링크수 열(빈 원), 지금까지 만든 링크로 센 링크수(점), 링크수를 뽑은 거듭제곱 분포 (점선).
월드와이드웹과 허브, 무작위 네트워크와 척도 없는 네트워크의 링크수 분포 비교, 로그 척도에서의 직선, 척도 변환과 “척도 없음”의 의미, 프랙탈 차원, 이산적인 형식과 연속적인 형식의 정규화.
허브와 꼬리, 가장 큰 허브의 크기 kmax ~ N1/(γ−1)와 ln N, 고속도로와 항공로, 링크수 분포의 모멘트와 발산, 실제 네트워크의 표준편차, 보편성.
선형 묶기, 로그 묶기, 누적 분포, 등수 그림, 최소제곱법과 최대우도추정, 콜모고로프-스미르노프 거리, 적합도 검정과 p-값, “척도 없는 네트워크는 드물다” 논쟁.
극단적인 좁은 세상, 링크수 지수의 역할과 에르되시-갈라이 정리, 구조 모형, 이웃 수 보존 무작위화, 숨은 매개변수 모형, 두꺼운 꼬리와 얇은 꼬리, 혼합된 분포.
이 특강의 주제는 경상국립대학교 물리학과 정규 교과목 「네트워크 과학」에서도 다룹니다. 교과목 보조자료 페이지에는 네트워크의 기본 요소에서 네트워크 동역학까지 열한 가지 브라우저 시뮬레이션이 모여 있으며, 그중 일곱 번째 데모 「척도 없는 네트워크」가 이 특강과 같은 주제를 다룹니다. 무작위 네트워크와 척도 없는 네트워크의 비교에서 시작해, 무작위 고장과 허브 공격에 대한 견고성, 경로 길이까지 이어집니다.
네트워크를 새로 만들거나 매개변수를 바꾸면, 노드 배치와 링크수 분포가 브라우저에서 바로 다시 계산됩니다.
링크수 지수 γ, 평균 링크수 〈k〉 같은 매개변수를 슬라이더로 바꾸고, 축을 선형 척도와 로그 척도로 바꿔 가며 분포를 비교할 수 있습니다.
각 데모 옆의 설명은 강의의 흐름을 따릅니다. 중요한 용어에는 괄호 안에 영어 원어를 함께 적었습니다.